파동함수
파동함수
파동함수(wave function, $\psi$)는 양자계의 상태를 완전히 기술하는 복소수 함수입니다. 슈뢰딩거 방정식의 해로 주어집니다.
정의
파동함수 $\psi(\mathbf{r}, t)$는 위치와 시간의 함수로, 특정 위치에서 입자를 발견할 확률의 진폭을 나타냅니다.
$$\psi(\mathbf{r}, t) = \langle \mathbf{r} | \psi(t) \rangle$$
물리적 의미
파동함수 자체는 직접 관측되지 않습니다. 대신 그 절댓값의 제곱이 물리적 의미를 가집니다. 파동함수를 직접 봤다는 사람은 아직 없습니다
확률 해석 (보른 규칙)
막스 보른이 1926년에 제안한 해석에 따르면, 파동함수의 절댓값 제곱은 확률 밀도입니다.
$$P(\mathbf{r}, t) = |\psi(\mathbf{r}, t)|^2$$
전체 공간에 대해 적분하면 1이 되어야 합니다 (규격화 조건).
$$\int |\psi(\mathbf{r}, t)|^2 \, d^3r = 1$$
측정과 붕괴
관측하는 순간 파동함수는 하나의 고유상태로 붕괴합니다. 이는 불확정성 원리 및 양자 중첩과 깊이 연결됩니다.